✨ Jak Sprowadzić Do Wspólnego Mianownika

(liczb mieszanych) od liczb naturalnych. Należy postępować jak w przykładach poniżej: Np. B. RÓŻNE MIANOWNIKI Aby odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach należy najpierw te ułamki sprowadzić do wspólnego mianownika (staramy się szukać jak najmniejszych Potrenuj - zadania uzupełniające 1. Cezary i Zosia mieli spotkać się przed szkołą. Cezary miał do przejścia 1200 m. Wyruszy z domu o godzinie 7.30 i p … okonał trasę z domu do szkoły ze średnią prędkością 4 km/h. Zo sia miała do przejechania rowerem 3 km. Wyruszyła z domu o godzinie 7.39. Dołącz do nas i ucz się w grupie. Hejka przypomnijcie jak sie sprowadzało do wspólnego mianownika np z przykładem 1/7 + 5/14 Sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika - Matematyka S.P. i Gimnazjum. ŁATWY DOSTĘP do wszystkich moich lekcji z matematyki uzyskasz: 1. Poprzez moją aplikację na Androida Aby zamienić ułamek dziesiętny na zwykły, przepisujemy tę liczbę bez przecinka do licznika, a w mianowniku piszemy wielokrotność liczby 10 z tyloma zerami, ile było miejsc dziesiętnych w wyjściowym ułamku. Aby dodać lub odjąć ułamki zwykłe, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika, czyli rozszerzamy je przez takie liczby można sprowadzać do wspólnego mianownika i licznika , ale są też inne sposoby. 1 . jeśli masz ułamki , które niewygodnie ci sprowadzać do wspólnych mianowników czy liczników możesz je po prostu odjąć od całości , a następnie porównać to , co pozostało . większy jest ten ułamek , który po odjęciu od całości da ci liczbę mniejszą , np . z ułamkami 5/6 i 4/5 By sprowadzić cyfry do wspólnego mianownika musisz go rozszerzyć. Przykład= 1/2 + 1/3= 3/6 + 2/6 = 5/6 Musisz znaleźć wspólną liczbe do mianownika, która będzie się dzielić przez te obydwie cyfry. Chcąc dodawać, odejmować albo porównywać ułamki zwykłe, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. W jaki sposób powinniśmy to zrobić, aby uniknąć przy tym błędów? Aby sprowadzić ułamki do wspólnego (czyli jednakowego) mianownika trzeba zastosować jeden z dwóch sposobów: Cześć, zauważ, że aby dodać liczby 3 6 i 4 6 należy je sprowadzić do wspólnego mianownika, zatem: 3 6 + 4 6 = 1 3 6 Sprowadź podane ułamki do wspólnego mianownika.Zaproponuj jak najmniejszy mianownik. 2016-12-11 18:07:13; Podane ułamki sprowadź do najmniejszego wspólnego mianownika. 2011-10-05 21:01:41; Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika: 2013-12-13 16:12:32; Sprowadź podane ułamki do mianownika 48 2011-11-16 17:28:15; Sprowadź do wspólnego vLEYLWS. sprowadzanie do wspólnego mianownika roman: może ktoś to sprowadzić do wspólnego mianownika proszę aby było ładnie przejrzyście rozpisane a 1 + = 2 2a2 28 kwi 11:42 DasAuto: 2a2 bodajże 28 kwi 11:44 roman: tak tak 28 kwi 11:45 Rivi: Mnożysz na krzyż. albo po prostu pierwszy ułamek przez a2a aa2 =2 2a2 28 kwi 11:45 szpilka: no i pewnie się zastanawiasz co dalej 28 kwi 11:46 K+K:a a2 1 a3+1 +=2 a2 2a2 2a2 28 kwi 11:46 szpilka: a no juz Rivi napisał 28 kwi 11:46 roman: chwila 28 kwi 11:46 roman: chwila chwila to ja moze przedstawie całe zadanie 28 kwi 11:48 roman:a 1 2a + ≥ 2 2a2 a3 +1 no i chce aby to sprowadzic do wspólnego mianownika ... 28 kwi 11:49 Wojteq66: masz nierownośc, przenosisz wszystko na jedna strone i pod wspolny mianownik 28 kwi 11:52 K+K:(a3+1)2 a3+1 2a2a2 +−≥02a2(a3+1) 2a2(a3+1) 2a2(a3+1) 28 kwi 11:54 roman: magia ... 28 kwi 11:58 K+K: no i rozwiązujesz mam nadzieję że się nigdzie nie pomyliłam 28 kwi 12:00 Wojteq66: a wspólny mianownik nie powinien być 4a2(a3+1) ? 28 kwi 12:01 roman: a6+3a3−4a2+2 licznik 28 kwi 12:02 Rivi: Się skróciło ze sobą 28 kwi 12:03 Wojteq66: a ja dostalem taką postać, (a3−1)2 ≥ 0 => a ∊ (−∞;−1) u (0;1) u (1;+∞)a(a3+1) 28 kwi 12:08 K+K: wojteq66 chyba masz racę coś musiałam pomylić 28 kwi 12:11 roman: ok dzięki 28 kwi 12:13 kisio z 3b: w dupie to mam nie wiem 24 wrz 19:50 wa: ∫⊂≥≤ΔΩΩΩΩ 1 cze 18:49 Cześć. Dzisiaj opiszę jak sprowadzić ułamek do wspólnego mianownika. Postaram się wytłumaczyć to jak najprościej się da. Dodam też kilka przykładów. Przykłady sprowadzania ułamka do wspólnego mianownika Weźmy taki ułamek: 1/6 i 3/7 Najpierw mnożymy mianowniki przez siebie. 67 = 42. Otrzymaliśmy liczbę 42 która jest naszym wspólnym mianownikiem. Brakuje nam jeszcze licznika. 1/6 = BRAK/42 3/7 = BRAK/42 Aby uzyskać licznik musimy rozszerzyć (pomnożyć) liczniki tak aby zgadzały się one z mianownikiem. Czyli mnożymy na odwrót mianownik z licznikiem. 17 = 7 36 = 18 1/6 7/7 = 7/42 3/7 * 6/6 = 18/42 Mieliście kiedyś taki problem; musieliście myśleć, myśleć i myśleć jak sprowadzić dwa ułamki do wspólnego mianownika? Przedstawię Wam w tym poście jak to szybko zrobić. Może to nie jest NAJSZYBSZY sposób sprowadzenia tych dwóch ułamków do wspólnego mianownika, ale na pewno skuteczny. Weźmy sobie 2 ułamki, np. 1/2 i 3/15. Jak je szybko sprowadzić do wspólnego mianownika? Wystarczy, że pomnożymy mianownik pierwszego ułamka z mianownikiem drugiego ułamku czyli w tym przypadku 2 i 15: Otrzymujemy wynik 30. 30 jest wspólnym mianownikiem tych dwóch ułamków. Teraz wystarczy, że wykonamy rozszerzanie i możemy porównać te 2 ułamki: 1/2= 15/30 3/15= 6/30 Może Wam się wydawać że przecież mogliście uzyskać taki wynik bez tej informacji. Owszem, lecz gdy przyjdzie Wam porównać większe ułamki przyda Wam się ta informacja. Naszym celem będzie sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika. Polega ono na rozszerzeniu ułamków (mnożeniu licznika i mianownika przez tą samą liczbę) tak, aby w mianowniku uzyskać wspólną liczbę dla wszystkich ułamków. To działanie jest niezbędne np. przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków. Jak to zrobić? Weźmy dwa ułamki $\frac{2}{4}$ i $\frac{1}{3}$. Żeby znaleźć wspólny mianownik, to znajdujemy jego najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW), to znaczy: Wypisujemy po kolei wielokrotności danych liczb. Dla 4 i 3 mamy: 4 $\rightarrow$ 4,8,12,16,20,24,… 3 $\rightarrow$ 3,6,9,12,15,18,… Wypisujemy te wielokrotności aż do momentu, jak pierwszy raz znajdziemy wielokrotność liczb 4 i 3. Jest to liczba 12. Zatem NWW(4,3) $=$ 12, czyli liczba 12 jest ich wspólnym mianownikiem. Rozszerzamy więc nasze ułamki tak, aby w mianowniku pojawiła się 12, to znaczy: $$\frac{2}{4} = \frac{2}{4} \cdot \color{blue}{\frac{3}{3}} \color{black}{= \frac{2\cdot3}{4\cdot3}=\frac{6}{12}}$$ $$\frac{1}{3} = \frac{1}{3} \cdot \color{blue}{\frac{4}{4}}\color{black}{ = \frac{1\cdot4}{3\cdot4}=\frac{4}{12}}$$Po tym procesie uzyskaliśmy wspólny mianownik. Jest to liczba 12. Dodawanie ułamków zwykłych Żeby wyjaśnić idee dodawania ułamków, to spójrz na powyższe przykłady. Przykład 1. Oblicz $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$. Najpierw zaczynamy od sprowadzenia do wspólnego mianownika. Z poprzedniej części wiemy, że wspólnym mianownikiem 3 i 4 jest liczba 12. Zatem: $$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4}= \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$ Przykład 2. Oblicz $1\frac{1}{5} + \frac{3}{5}$. Najpierw liczbę $1\frac{1}{5}$ zamieniamy na ułamek niewłaściwy, tj.: $$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{5+1}{5} = \frac{6}{5}$$Teraz możemy wykonać działanie:$$\frac{6}{5} + \frac{3}{5} = \frac{9}{5}$$ Przykład 3. Oblicz $2\frac{1}{4} + 2\frac{1}{6}$. Na początku zamieniamy liczby na ułamki niewłaściwe, czyli:$$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4}$$ $$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12+1}{6} = \frac{13}{6}$$Znajdujemy NWW(4,6), tzn. wypisujemy wielokrotności liczb 4 i 6: 4 $\rightarrow$ 4,8,12,16,20,24,… 6 $\rightarrow$ 6,12,18,24,30,… Zatem NWW(4,6) $=$ 12. Wobec tego: $$\frac{9}{4} + \frac{13}{6} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 4} = \frac{27}{12} + \frac{26}{12} = \frac{27+26}{12} = \frac{53}{12} = 4\frac{5}{12}$$ Odejmowanie ułamków zwykłych Schemat odejmowania ułamków jest taki sam jak przy dodawaniu ułamków zwykłych. Przykład 4. Oblicz $\frac{3}{4} – \frac{1}{4}$. $$\frac{3}{4} – \frac{1}{4} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4}$$ Przykład 5. Oblicz $\frac{1}{3} – \frac{1}{7}$. Analogicznie jak w poprzednich przykładach, na początku sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, licząc NWW(3,7), które jest równe 21. Zatem: $$\frac{1}{3} – \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} – \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{7}{21} – \frac{3}{21} = \frac{4}{21}$$ Przykład 6. Oblicz $2\frac{1}{3} – 1\frac{1}{9}$. Analogicznie jak w poprzednich przykładach, najpierw zamieniamy powyższe ułamki na ułamki niewłaściwe, tj.: $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6+1}{3} = \frac{7}{3}$$ $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{3} = \frac{9+1}{9} = \frac{10}{9}$$Następnie sprowadzamy do wspólnego mianownika, licząc NWW(3,9). Tym razem NWW(3,9) $=$ 9. Wobec tego: $$2\frac{1}{3} – 1\frac{1}{9} = \frac{7}{3} – \frac{10}{9} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3} – \frac{10}{9} = \frac{21}{9} – \frac{10}{9} = \frac{21 – 10}{9} = \frac{11}{9}$$ Mnożenie ułamków zwykłych Żeby łatwiej wytłumaczyć zasadę mnożenia ułamków zwykłych, to spójrz na ten przykład: Przykład 7. Oblicz $2 \cdot \frac{2}{5}$. Korzystając z własności ułamka: $$\frac{a \cdot b}{c \cdot d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d},\;\;\;\;gdzie: c, d \neq 0$$mamy:$$2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5}$$ Wystarczy tylko pomnożyć liczniki i mianowniki obu ułamków. Nie trzeba ich nawet sprowadzać do wspólnego mianownika. Przykład 8. Oblicz $2\frac{3}{4} \cdot 3\frac{2}{5}$. Analogiczne jak w przykładzie 7, mamy: $$2\frac{3}{4} \cdot 3\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} \cdot \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{11}{4} \cdot \frac{17}{5} = \frac{11 \cdot 17}{4 \cdot 5} = \frac{187}{20} = 9\frac{7}{20}$$ Dzielenie ułamków zwykłych Żeby podzielić dwa ułamki zwykłe, to pierwszy ułamek mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka. Przykład 9. Oblicz $\frac{1}{2} \div \frac{2}{3}$. Pierwszy ułamek pozostaje bez zmian, drugi ułamek „odwracamy”, to znaczy: zamieniamy miejscami licznik z mianownikiem, czyli: Teraz możemy obie liczby pomnożyć. Zatem:$$\frac{1}{2} \div \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$$ Przykład 10. Oblicz $3 \div \frac{1}{2}$. Podobnie jak w poprzednim przykładzie, liczbę 3 zostawiamy. Odwrotnością ułamka $\frac{1}{2}$ jest liczba $\frac{2}{1}$ czyli 2. Zatem: $$3 \div \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{2}{1} = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{6}{1} = 6$$ Przykład 11. Oblicz $2\frac{2}{3} \div 3\frac{1}{4}$. Wcześniej przy dzieleniu ułamków zamienialiśmy ułamki mieszane na ułamki niewłaściwe, tzn.:$$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{12+1}{4} = \frac{13}{4}$$Liczbę $\frac{8}{3}$ zostawiamy bez zmian, natomiast liczba $\frac{13}{4}$ jest w postaci $\frac{4}{13}$. Zatem: $$2\frac{2}{3} \div 3\frac{1}{4} = \frac{8}{3} \div \frac{13}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{4}{13} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 13} = \frac{32}{39}$$

jak sprowadzić do wspólnego mianownika